初中物理压强和浮力计算题

重为 $2N$、底面积为 $100c{m}^2$的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上。将体积分别为 $200c{m}^3$的木球和 $25c{m}^3$的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的 $\frac{3}{8}$，此时容器中水的深度为 $20\mathit{cm}$，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的 $\frac{1}{2}$，塑料球沉到容器底，如图乙所示。

（1）图甲中，水对容器底的压强是多少？

（2）图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？

（3）图乙中，容器对水平桌面的压强是多少？

2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 $\mathit{AG}600$首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为 $560\mathit{km}/h$，最大航程为 $4500\mathit{km}$，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为 $500\mathit{km}/h$。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 $51t$，轮胎与跑道的总接触面积为 $0.6m^2({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？

（2）起飞后，飞机在空中直线飞行 $1400\mathit{km}$，所需要的最短时间是多少？

（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 $46t$，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面 $1.5m$，水对该处产生的压强是多少？

考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为 $2m^3$．如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力 $F=1.6\times {10}^{4}N$．在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力， $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

（4）若将石像提升了 $3m$，石像受到水的压强减少了多少？

如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为 $200c{m}^2$，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门 $K$控制的出水口，物体 $A$是边长为 $10\mathit{cm}$的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有 $\frac{1}{5}$的体积露出水面，细线受到的拉力为 $12N$，容器中水深为 $18\mathit{cm}$。已知，细线能承受的最大拉力为 $15N$，细线断裂后物体 $A$下落过程不翻转，物体 $A$不吸水， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。

（1）求物体 $A$的密度；

（2）打开阀门 $K$，使水缓慢流出，问放出大于多少 $\mathit{kg}$水时细线刚好断裂？

（3）细线断裂后立即关闭阀门 $K$，关闭阀门 $K$时水流损失不计，物体 $A$下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强；

（4）从细线断裂到物体 $A$下落到容器底部的过程中，求重力对物体 $A$所做的功。

将 $U$形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$若 $U$形管压强计中的液体为水，求：

（1）液体的密度。

（2）体积为 $60c{m}^3$的小球浸没在液体中受到的浮力。

如图所示是一次研学活动中，某校师生乘坐的一辆新能源汽车。汽车和师生的总质量为 $1.5\times {10}^4\mathit{kg}$，汽车轮胎与地面总接触面积是 $0.3m^2$．这辆汽车从学校出发，沿平直公路以 $15m/s$的速度匀速行驶了 $40\mathit{min}$到达研学基地，汽车发动机的功率是 $50\mathit{kW}$．取 $g=10N/\mathit{kg}$。通过计算回答：

（1）这辆汽车对地面的压强多大？

（2）这次的研学基地离学校多远？

（3）这辆汽车从学校到研学基地途中，发动机做了多少功？

小东积极投入到“绿色环保、低碳出行”的新潮流中，他尽量减少驾驶机动车辆外出，坚持骑自行车上下班。小东和自行车的总质量是 $80\mathit{kg}$。当小东以 $5m/s$的速度在平直的公路上骑行时，自行车着地面积为 $0.01m^2$，所受阻力是其总重的0.02倍 $(g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）正常行驶的自行车对路面的压强；

（2）自行车行驶1000米动力所做的功；

（3）自行车行驶的功率。

如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为 $4t$，体积为 $1m^3$。 $\left(g=10N/\mathit{kg},{\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

（1）物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；

（2）物体下表面与水面距离为 $3m$时，求物体下表面所受水的压强；

（3）若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力；

（4）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为 $9\mathit{kW}$、对绳子的拉力为 $1.5\times {10}^{4}N$，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到 $0.1\%)$。

我国首款大型水陆两栖飞机“鲲龙” $\mathit{AG}600$如图所示，该飞机蓄满水后总质量 $53.5t$。为检测飞机性能，先后进行了模拟灭火和水面滑行测试。在灭火测试中：飞机盘悬在火场上方 $150m$处，将所蓄水分次投下，每次投水 $200\mathit{kg}$，用时 $20s$到达地面。在水面滑行测试中：飞机在水平面上以 $10m/s$的速度沿直线匀速滑行了 $60s$，若飞机发动机牵引力的总功率始终保持 $2.5\times {10}^{6}W$． $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$

求

（1）飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积；

（2）每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率；

（3）飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力。

图甲是一盛有水的圆柱形容器，现置于水平桌面上，容器内水深为 $0.3m$，容器的底面积为 $0.04m^2$，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为 $0.2\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。求：

（1）容器中水的质量；

（2）距容器底部 $0.1m$处 $A$点液体的压强；

（3）把塑料球放入该容器中，用了 $16N$的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？

图中是一辆满载防疫物资的货车，货车满载时，车轮与水平地面接触的总面积为 $1m^2$，对地面的压强为 $5\times {10}^5\mathit{Pa}$．货车到送货地点要经过一座路面平直的桥梁，这座桥限重 $55t$。 $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，柴油的热值 $q=4.3\times {10}^{7}J/\mathit{kg})$

（1）请通过计算货车满载时车和货物的总质量，判断货车是否允许通过这座桥。

（2）货车以 $20m/s$的速度在平直公路行驶，发动机的输出功率为 $200\mathit{kW}$，求货车受到的阻力。

（3）若货车发动机的效率为 $40\%$，以 $20m/s$的速度在该平直公路上行驶 $17.2\mathit{km}$，消耗柴油的质量是多少？

如图所示为一台压路机，质量为 $20t$，车轮与水平地面总接触面积为 $0.5m^2$．某次压路作业中，它以 $2m/s$的速度水平匀速前进 $1000m$，此时压路机的发动机输出功率为 $120\mathit{kW}$． $(g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）压路机静止在水平地面时，对地面的压强是多少？

（2）压路机前进过程中受到的阻力是多少？

（3）若发动机的效率为 $40\%$，完成此次作业至少需要消耗多少 $\mathit{kg}$柴油？ $(q_{\mathit{柴油}}$取 $4\times {10}^{7}J/\mathit{kg})$

以汽油为燃料的某品牌卡丁车额定功率为 $23\mathit{kW}$，其满载时的质量为 $640\mathit{kg}$，轮胎与沙滩接触的总面积为 $0.32m^2$．它在水平沙滩上匀速直线运动 $5\mathit{min}$，行驶了 $3\mathit{km}$。求：

（1）当卡丁车满载并静止在水平沙滩上时，它对沙滩的压强为多大？

（2）此次行驶中，卡丁车运动的速度和受到的水平阻力各是多少？

（3）若卡丁车的汽油机效率为 $25\%$，此次行驶中，卡丁车需要燃烧汽油的质量是多少千克？ $(g$取 $10N/\mathit{kg}$， $q_{\mathit{汽油}}=4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg})$

“中国速度” $--$建设者们仅用十天就建成武汉“火神山”医院，为战胜疫情提供了强有力保障。建造医院所用的某厢式板房，其重力是 $1.5\times {10}^{4}N$，放在水平地面上，与地面的接触面积是 $20m^2$．如图所示的起重机滑轮组， $10s$内将该厢式板房匀速提高了 $4m$。在此过程中，钢丝绳自由端的拉力功率是 $7.2\times {10}^{3}W$．试求：

（1）起吊前厢式板房对地面的压强是多少？

（2）钢丝绳自由端的拉力做功是多少？

（3）钢丝绳自由端的拉力是多少？

某旅行车满载时总质量为 $8t$，车轮与地面接触的总面积为 $0.4m^2$．求：

（1）旅行车满载静止在水平地面上，对地面的压强是多少？

（2）如果在某路段，旅行车牵引力的功率恒定为 $72\mathit{kW}$，当它以 $108\mathit{km}/h$的速度匀速行驶时，受到的阻力是多少？

（3）2020年的年底，朝阳至北京的高铁将开通，该段铁路线长约 $450\mathit{km}$，若高铁列车全程以 $360\mathit{km}/h$的最高设计速度行驶时，受到的阻力为 $1.4\times {10}^{5}N$，则列车从朝阳到北京需要多少小时？列车要克服阻力做多少功？