初中物理阿基米德原理的应用综合题

如图1所示，某打捞船打捞水中重物， $A$ 是重为 $600N$ 的动滑轮， $B$ 是定滑轮， $C$ 是卷扬机，卷杨机拉动钢丝绳通过滑轮组 $\mathit{AB}$ 竖直提升水中的重物，如图2所示，体积为 $0.3m^3$ 的重物浸没在水中，此时钢丝绳的拉力 $F$ 的大小为 $1.0\times {10}^{3}N$ ，摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ ， $g=10N/\mathit{kg}$ 。问：

（1）当重物底部位于水面下 $5m$ 深处时，水对重物底部的压强是 　　 $\mathit{Pa}$ ；

（2）重物浸没在水中时受到三个力，其中浮力大小为 　　 $N$ ，重力大小为 　　 $N$ ；

（3）当重物逐渐露出水面的过程中，重物浸入水中的体积不断减小，打捞船浸入水中的体积不断变 　　；重物全部露出水面和浸没时相比，打捞船浸入水中的体积变化了 　　 $m^3$ ；

（4）重物全部露出水面后匀速上升了 $1m$ ，钢丝绳末端移动了 　　 $m$ 。此过程中滑轮组的机械效率是多少？

2020年6月20日，我国自主设计和建造的“海斗号”载人潜水器，成功下潜到太平洋“马里亚纳海沟”10000米深处。创造了载人潜水器海水深潜的世界纪录。潜水器由双层船壳构成，外层与海水接触，外壳选择了钛合金作主材，潜水器在上浮和下潜时，其体积是一定的。潜水器近似可以看作长方体，其规格：长 $9m$、宽 $3m$、高 $3.4m$。该潜水器悬浮在海水中时总质量为 $25t$（海面大气压 $1.0\times {10}^5\mathit{Pa}$， $g=10N/\mathit{kg})$。

（1）假设海水密度不随深度变化，质量不变的潜水器在上浮且未浮出水面过程中，受到水的浮力　     　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；

（2）“海斗号”悬浮在海水中，求所受到的浮力；

（3）载人潜水器在10000米深处，其上表面受到的压力约为 $2.78\times {10}^{9}N$，求海水的密度。

解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板（如图），若一个木板质量为 $500g$，密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，每个桶内水深 $30\mathit{cm}\left({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$，求：

（1）桶底受到的水产生的压强；

（2）一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；

（3）扁担与绳质量忽略不计，扁担长度 $1.5m$，每桶水总重 $180N$，扁担与肩膀接触点距离扁担右端 $55\mathit{cm}$，支撑手距离扁担左端也是 $55\mathit{cm}$，则支撑手受到的扁担产生的压力。

有人说，水里的冰山融化后，水面会上升，你认为这种说法是否正确？请你用下面给出的图示，并用学过的知识进行正确解释（忽略热胀冷缩对水和冰的影响，已知冰和水的密度之比为 $0.9$），并得出正确结论。

一人用桶从井里取水，已知桶的容积是 $6L$，空桶的质量是 $1.5\mathit{kg}$，忽略绳子的重力。 $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$、 $g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）装满水后水的质量；

（2）用绳子把桶放到井里，进入一些水后，桶仍然漂浮在水中，此时它排开水的体积是 $3\times {10}^{-3}{m}^3$，桶受到的浮力；

（3）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高 $5m$，绳子的拉力做的功；

（4）提水的效率。

如图甲所示，用电动机和滑轮组把密度为 $3\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，体积为 $1m^3$的矿石，从水底匀速整个打捞起来， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求：

（1）矿石的重力；

（2）矿石浸没在水中受到的浮力；

（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为 $2.5\mathit{kW}$，矿石上升过程中的 $s-t$图象如图乙所示，求滑轮组的机械效率；

（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会如何改变？为什么？

如图甲所示，一个底面积为 $4\times {10}^{-2}{m}^2$的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有 $0.3m$深的水。现将物体 $A$放人其中，物体 $A$漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了 $400\mathit{Pa}$．当再给物体 $A$施加一个竖直向下大小为 $4N$的力 $F$以后，物体 $A$恰好浸没水中静止（水未溢出），如图丙所示。 $({\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）容器中水的质量；

（2）物体 $A$放入前，容器底部受到水的压强；

（3）物体 $A$的密度。

在“研究液体内部的压强”的实验中，小红选用液体压强计和两个透明圆柱状的容器，分别盛适量的水和盐水进行实验，操作过程如图甲所示。

（1）小红将压强计的探头插入水中后，发现探头看上去变大了，这是因为容器和水的共同作用相当于　　，起到了放大的作用。

（2）通过比较 $B$、 $C$三个图可以得出的结论是：在同种液体的内部，　　。

（3）小红比较 $C$、 $D$两个图得出液体压强和液体密度有关的结论，小明认为这样比较得出结论是不正确的，他的理由是：　　。

（4）小明利用量筒和一个带胶塞的小瓶，测量出矿石的密度，如图乙，实验过程如下：

①用量筒量取适量的水，读出体积为 $V_0$；

②将小瓶放入量筒内，小瓶漂浮在水面上，读出体积为 $V_1$；

③将适量的矿石放入小瓶中，再将小瓶放入量筒内，小瓶仍漂浮在水面上，读出体积为 $V_2$；

④将瓶内的矿石全部倒入水中，再将小瓶放入量筒内，读出体积为 $V_3$。

根据以上信息计算（水的密度用 ${\rho }_{水}$表示）：在图乙③中，小瓶和矿石受到的浮力 $F_{浮}=$　　；矿石的密度表达式为 ${\rho }_{石}=$　　。

图甲是我国首艘国产航母 $-001A$型航空母舰，它属于中型常规动力航母。该航母满载时的总质量为 $7\times {10}^{4}t$，航母上配置了滑跃式起飞的歼 $-15$舰载机，每架舰载机的质量为 $30t$，舰载机与航母甲板的总接触面积为 $6000c{m}^2$．2018年5月13日该航母再次下水进行试航，航母在 $10\mathit{min}$内航行了 $6\mathit{km}$。如图乙所示是该航母试航过程中牵引力 $F$与航行速度 $\nu$的关系图象。 $\left({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

试计算：

（1）航母试航时的平均速度是多少？

（2）航母满载时排开水的体积是多少？

（3）每架舰载机对航母甲板的压强是多少？

（4）试航过程中，航母的牵引力所做的功是多少？

我国正在研制的新一代“蛟龙号”深海探测器，目标探测深度 $11000m$，该深海探测器的全重为 $28t$。

（1）如果该深海探测器在未来的某一天来到大洋最深处马里亚纳海沟探测，下潜至某一深度处时，处于正上方海面处的科考船用声呐装置向“蛟龙号”发射声波，若从发出至接收到所用时间为 $12s$，则“蛟龙号”的实际下潜深度为多少米（已知声音在海水中的传播速度为 $1500m/s)$；

（2）若海面处的大气压为 $1.0\times {10}^5\mathit{Pa}$，海水密度为 $1.03\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，则“蛟龙号”下潜至 $11000m$时，所在位置处的压强为多少；

（3）若（1）问中“蛟龙号”处于悬浮状态，“蛟龙号”除空气仓部分的平均密度为 $7.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，试计算“蛟龙号”空气仓的体积（空气仓中的空气质量不计）。

2017年5月30日，“蛟龙号”载人潜水器在世界最深的马里亚纳海沟进行了本年度的第4潜，当地时间7时03分开始下潜，10时21分抵达预定 $6700m$深处，近距离在该深度处拍摄到了狮子鱼游弋的影像，获取到了基岩蚀变岩石、沉积物、生物和近底海水样品，已知“蛟龙号”的总体积为 $84m^3$． $({\rho }_{\mathit{海水}}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$

据此计算：

（1）“蛟龙号”潜水器下潜的速度为多大？（结果保留两位小数）

（2）“蛟龙号”潜水器未向水舱充水时的总质量为 $22t$，并且漂浮于海面上，求此时它排开海水的体积是多少？欲使“蛟龙号”完全浸没，至少应向水舱中充多少吨海水？

（3）狮子鱼头部上表面 $1\times {10}^{-4}{m}^2$的面积上受到的海水压力是多大？

（4）若将获取到的岩石样品取一小块，用天平和量筒测出它的质量和体积如图所示，则该岩石的密度为多少千克每立方米？

如图甲所示，一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从水面上方某一高度处匀速下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。整个过程中弹簧测力计的示数 $F$与圆柱体下降高度 $h$关系如图乙所示。 $(g=10N/\mathit{kg}$；水的密度约为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

求：

（1）圆柱体的重力；

（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到的水的压强；

（3）圆柱体的密度。

某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为 $1\times {10}^{-3}{m}^3$、重 $6N$的该物体用细线系在底面积为 $250c{m}^2$的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示， $\left(g=10N/\mathit{kg},{\rho }_{\mathit{煤油}}=0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

（1）细线受到的拉力是多大？

（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？

把一棱长为 $10\mathit{cm}$，质量为 $8\mathit{kg}$的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中。如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触），水的密度是 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）金属块的密度；

（2）金属块受到的浮力；

（3）金属块对容器底部的压强；

（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升 $30\mathit{cm}$（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），此过程滑轮组的机械效率为 $70\%$，那么绳子自由端的拉力 $F$大小是多少？

图甲是某起重船的示意图，A处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在一次吊装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了18m ³，重物在空中匀速竖直上升了3m，所用时间为30s。已知动滑轮总重为2×10 ⁴N，不计钢丝绳重及摩擦。（ρ _海水＝1.0×10 ³kg/m ³）

（1）求该重物的重力是多少？

（2）求钢丝绳拉力F做功的功率是多少？

（3）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。