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初中数学

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x h ) 2 + k x 轴相交于 O A 两点,顶点 P 的坐标为 ( 2 , 1 ) .点 B 为抛物线上一动点,连接 AP AB ,过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 B 的横坐标与纵坐标相等, ABC = OAP ,且点 C 位于 x 轴上方,求点 C 的坐标;

(3)若点 B 的横坐标为 t ABC = 90 ° ,请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标,并求出当 t < 0 时,点 C 的横坐标的取值范围.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 2 mx + 2 m 2 m 的顶点为 A

(1)求顶点 A 的坐标(用含有字母 m 的代数式表示);

(2)若点 B ( 2 , y B ) C ( 5 , y C ) 在抛物线上,且 y B > y C ,则 m 的取值范围是   m < 3 . 5  ;(直接写出结果即可)

(3)当 1 x 3 时,函数 y 的最小值等于6,求 m 的值.

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等腰直角三角形 ABC 中, BAC = 90 ° ,点 A x 轴上,点 B y 轴上,点 C ( 3 , 1 ) ,二次函数 y = 1 3 x 2 + bx 3 2 的图象经过点 C

(1)求二次函数的解析式,并把解析式化成 y = a ( x h ) 2 + k 的形式;

(2)把 ΔABC 沿 x 轴正方向平移,当点 B 落在抛物线上时,求 ΔABC 扫过区域的面积;

(3)在抛物线上是否存在异于点 C 的点 P ,使 ΔABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

来源:2018年四川省德阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 点 A B C 都在抛物线 y = a x 2 2 amx + a m 2 + 2 m 5 (其 中 1 4 < a < 0 ) 上, AB / / x 轴, ABC = 135 ° ,且 AB = 4

(1) 填空: 抛物线的顶点坐标为  (用 含 m 的代数式表示) ;

(2) 求 ΔABC 的面积 (用 含 a 的代数式表示) ;

(3) 若 ΔABC 的面积为 2 ,当 2 m 5 x 2 m 2 时, y 的最大值为 2 ,求 m 的值 .

来源:2018年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = 3 ( x 2 ) 2 + 5 的顶点坐标是 (    )

A. ( 2 , 5 ) B. ( 2 , 5 ) C. ( 2 , 5 ) D. ( 2 , 5 )

来源:2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = 2 ( x 3 ) 2 + 4 顶点坐标是 (    )

A. ( 3 , 4 ) B. ( 3 , 4 ) C. ( 3 , 4 ) D. ( 2 , 4 )

来源:2017年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将二次函数 y = x 2 4 x + 5 化成 y = a ( x h ) 2 + k 的形式为  

来源:2019年甘肃省临夏州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数yx2﹣2x+4化为yaxh2+k的形式,下列正确的是(  )

A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x﹣1)2+3C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x﹣2)2+4

来源:2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们知道,顶点坐标为 ( h , k ) 的抛物线的解析式为 y = a ( x - h ) 2 + k ( a 0 ) .今后我们还会学到,圆心坐标为 ( a , b ) ,半径为 r 的圆的方程 ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 ,如:圆心为 P ( - 2 , 1 ) ,半径为3的圆的方程为 ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 9

(1)以 M ( - 3 , - 1 ) 为圆心, 3 为半径的圆的方程为    

(2)如图,以 B ( - 3 , 0 ) 为圆心的圆与 y 轴相切于原点, C B 上一点,连接 OC ,作 BD OC ,垂足为 D ,延长 BD y 轴于点 E ,已知 sin AOC = 3 5

①连接 EC ,证明: EC B 的切线;

②在 BE 上是否存在一点 Q ,使 QB = QC = QE = QO ?若存在,求点 Q 的坐标,并写出以 Q 为圆心,以 QB 为半径的 Q 的方程;若不存在,请说明理由.

来源:2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

用配方法将二次函数 y = x 2 - 8 x - 9 化为 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式为 (    )

A.

y = ( x - 4 ) 2 + 7

B.

y = ( x - 4 ) 2 - 25

C.

y = ( x + 4 ) 2 + 7

D.

y = ( x + 4 ) 2 - 25

来源:2018年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.
(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值;
(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求的最小值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的三种形式试题