几何中神秘的辅助线之圆

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=29°，则∠ADC=（  ）

A.109°        B.119°      C.120°         D.129°

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是（  ）

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（  ）．

A．cm

B．9cm

C．cm

D．cm

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）

A．3

B．4

C．

D．

如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为    ．

如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为     ．

如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB= ∠NFB= 60°，则EM＋FN=          ．

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90^o，AC = 12，BC = 9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD长.

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，AD是⊙O₁的直径，且圆心O₁在⊙O₂上，连结DB并延长交⊙O₂于点C，求证：CO₁⊥AD。

如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，经过点A的直线分别交两圆于点C、D，经过点B的直线分别交两圆于点E、F，且EF∥CD。求证：CE=DF。

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A， BC⊥AB于B，若∠DOC= 90°.

求证：DC是⊙O的切线.

⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm.求AB与CD间的距离。

如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm,MN= cm.

（1）求圆心O到弦MN的距离
（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由。

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．

（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．

如图，已知在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB⊥CD，于点G，OE⊥BC于点E.
求证：OE=AD.

如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．

（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F， D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；

如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形。

（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明，说明理由。

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是AC弧 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若= ，求sin∠E的值．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．

（1）求证：AB＝AC；
（2）若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.

（1）填空：∠APC＝        度，∠BPC＝        度；
（2）求证：ACM≌BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．

（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．

（1）求证：CF=DB；
（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．