函数与方程解题秘诀

如果y=1–sin²x–mcosx的最小值为–4，则m的值为            .

设集合A={x｜4^x–2^x+2+a=0,x∈R}.
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x²–6x＜a（x–2）恒成立，求x的取值范围.

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a,b为常数，且a≠0）满足条件:f（x–1）=f（3–x）且方程f（x）=2x有等根.
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n＝，使f（x）定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

已知函数f（x）=6x–6x²，设函数g₁（x）=f（x）, g₂（x）=f［g₁（x）］, g₃（x）="f" ［g₂（x）］,…g_n（x）=f［g_n–1（x）］,…
（1）求证：如果存在一个实数x₀，满足g₁（x₀）=x₀，那么对一切n∈N，g_n（x₀）=x₀都成立；
（2）若实数x₀满足g_n（x₀）=x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g₁（x）=f（x）=a＜0, g₂（x）=f［g₁（x）］=f（0）＜0，且n≥2时，g_n（x）＜0.试问是否存在区间B（A∩B≠），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有g_n（x）＜0.

已知函数f（x）= （a＞0,x＞0）.
（1）求证:f（x）在（0,+∞）上是增函数；
（2）若f（x）≤2x在（0,+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）若f（x）在［m,n］上的值域是［m,n］（m≠n），求a的取值范围.

已知，t∈[，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。

在数列{a_n}中，a₁＝15，以后各项由 a_n+1＝a_n－，求数列{a_n}的前n项和的最大值．

已知函数f（x）=, 其中为常数，若当x∈（－∞, 1］时, f（x）有意义，求实数a的取值范围．

△ABC的三边a，b，c满足b＝8－c，，试确定△ABC的形状。

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四旁四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．
（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值．

设二次函数f （x）＝ax²十bx十c（a＞ 0），方程f（x）－x=0的两个根满足0<x₁<x₂<,
（1）当x∈（0，x₁）时，证明：x<f（x）<x₁；
（2）设函数f （x）的图像关于直线x=x₀对称，证明x₀＜.

已知tanαtanβ=3，tan=2，求cos（α+β）.

已知x∈[, 2], 求函数y＝的最小值．

若（z－x） －4（x－y）（y－z）＝0,求证：x、y、z成等差数列。

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，>0，<0，
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出、、…，中哪一个最大，并说明理由。

某车间生产某种产品，固定成本2万元，每生产 1件产品成本增加 100元．根据经验，当年产量少于400件时，总收益R（成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q（单位：件）的二次函数，当年产量不少于400件时，R是Q的一次函数，以下是年产量Q与总收益R的部分数据：

 
试问每年生产多少件产品时，总利润最大？最大总利润是多少元？

若抛物线 y＝－x²十mx－1和两端点 A（0, 3），B（3, 0）的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．

已知关于的方程有唯一解，求的值；

解不等式。

对于的一切值，使不等式恒成立的的取值范围是          .

求证：。

已知不定式对一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。

用总长为14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，要求底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

已知实数成等差数列，成等比数列，且求。

关于的方程恒有解，求的取值范围。

设函数，且存在使得成立。
（1）若
（2）若直线的图像交与M,N两点，且M,N两点的连线被直线平分，求出的最大值。

已知抛物线
（1）当为何值时，抛物线与轴有两个交点？
（2）若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；
（3）如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且的面积等于2，试确定的值。

已知集合A={x|x²－ax+a²－19=0}，集合B={x|log₂（x²－5x+8）=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B, A∩C=，求实数a的值.

有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11.
（1）求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式;
（2）若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数
的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，
则p应为多少？

求函数在[0，2]上的最大值和最小值.

如果函数的最大值是4，最小值是－1，求实数a、b的值。

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.
（1）若首项，公差，求满足的正整数k；
（2）求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

设不等式2x－1>m（x－1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。

设等差数列{a}的前n项的和为S，已知a＝12，S>0，S<0 。
①.求公差d的取值范围；
②.指出S、S、…、S中哪一个值最大，并说明理由。

已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tgA·tgC＝2＋，又知顶点C的对边c上的高等于4,求△ABC的三边a、b、c及三内角。

若（z－x） －4（x－y）（y－z）＝0,求证：x、y、z成等差数列。

△ABC中，求证：cosA·cosB·cosC≤ 。

设f（x）＝lg，如果当x∈（-∞,1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围。

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为              （米）．

如图，已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．