已知函数f（x）= （a＞0,x＞0）.
（1）求证:f（x）在（0,+∞）上是增函数；
（2）若f（x）≤2x在（0,+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）若f（x）在［m,n］上的值域是［m,n］（m≠n），求a的取值范围.