2020年全国统一高考数学试卷（浙江卷）

已知集合 P= $\left\{x\right|1<x<4\}$ ， $Q=\left\{2<x<3\right\}$ ，则 P $\cap$ Q=（    ）

已知 a∈ R，若 a-1+( a-2) i( i为虚数单位)是实数，则 a=（    ）

若实数 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-3y+1\le 0\\ x+y-3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 z=2 x+ y的取值范围是（    ）

函数 y= xcos x+sin x在区间[-π，+π]的图象大致为（ ）

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm ³）是（    ）

已知空间中不过同一点的三条直线 m， n， l，则" m， n， l在同一平面"是" m， n， l两两相交"的（    ）

已知等差数列{ a _n}的前 n项和 S _n，公差 d≠0， $\frac{a_1}{d}\le 1$ ．记 b ₁= S ₂， b _{n+ 1}= S _{n+ 2}- S _{2 n}， $n\in N^{*}$ ，下列等式不可能成立的是（    ）

已知点 O（0，0）， A（-2，0）， B（2，0）．设点 P满足| PA|-| PB|=2，且 P为函数 y= $3\sqrt{4-x^2}$ 图像上的点，则| OP|=（    ）

已知 a， b $\in$ R且 ab≠0，若( x- a)( x-b)( x-2 a-b)≥0在 x≥0上恒成立，则（    ）

设集合 S， T， S $\subseteq$ N ^*， T $\subseteq$ N ^*， S， T中至少有两个元素，且 S， T满足：

①对于任意 x， y $\in$ S，若 x≠ y，都有 xy $\in$ T

②对于任意 x， y $\in$ T，若 x< y，则 $\frac{y}{x}\in$ S；

下列命题正确的是（    ）

已知数列{a_n}满足 $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$，则S₃=________．

设 ${\left(1+2x\right)}^5=a_1+a_{2}x+a_3{x}^2+a_4{x}^3+a_5{x}^4+a_6{x}^5$，则a₅=________；a₁+a₂ + a₃=________．

已知 $\mathit{tan}\theta =2$，则 $\mathit{cos}2\theta =$________； $\mathit{tan}(\theta -\frac{\pi }{4})=$ ______．

已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．

设直线 $l:y=\mathit{kx}+b(k>0)$，圆 $C_1:x^2+y^2=1$， $C_2:(x-4{)}^2+y^2=1$，若直线 $l$与 $C_1$， $C_2$都相切，则 $k=$_______；b=______．

一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 $\xi$，则 $P(\xi =0)=$ _______； $E\left(\xi \right)=$ ______．

设 $\overrightarrow{e_1}$， $\overrightarrow{e_2}$为单位向量，满足 $|2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}|\le \sqrt{2}$， $\vec{a}=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$， $\vec{b}=3\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，设 $\vec{a}$， $\vec{b}$的夹角为 $\theta$，则 $\mathit{cos}{}^2\theta$的最小值为_______．

在锐角△ ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 $2b\mathit{sin}A=\sqrt{3}a$ ．

（I）求角 B；

（II）求cos A+cos B+cos C的取值范围．

如图，三棱台 DEF- ABC中，面 ADFC⊥面 ABC，∠ ACB=∠ ACD=45°， DC=2 BC．

（I）证明： EF⊥ DB；

（II）求 DF与面 DBC所成角的正弦值．

已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中， $a_1=b_1=c_1=1,c_n=a_{n+1}-a_n,c_{n+1}=\frac{b_n}{b_{n+2}}\cdot c_n(n\in N^{*})$．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比 $q>0$，且 $b_1+b_2=6b_3$，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差 $d>0$，证明： $c_1+c_2+\cdots +c_n<1+\frac{1}{d}$．

如图，已知椭圆 $C_1:\frac{x^2}{2}+y^2=1$ ，抛物线 $C_2:y^2=2\mathit{px}(p>0)$ ，点 A是椭圆 $C_1$ 与抛物线 $C_2$ 的交点，过点 A的直线 l交椭圆 $C_1$ 于点 B，交抛物线 $C_2$ 于 M（ B， M不同于 A）．

（Ⅰ）若 $p=\frac{1}{16}$ ，求抛物线 $C_2$ 的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线 l使 M为线段 AB的中点，求 p的最大值．

已知 $1<a\le 2$，函数 $f\left(x\right)=e^x-x-a$，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在 $(0，+\infty )$上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数在 $(0，+\infty )$上的零点，证明：

（ⅰ） $\sqrt{a-1}\le x_0\le \sqrt{2(a-1)}$；

（ⅱ） $x_{0}f(e^{x_0})\ge (e-1\left)\right(a-1)a$．