全国重点高中提前招生真题过关(十三)
如图, △ABC中, D,E是 BC边上的点, BD:DE:EC=3:2:1,M在 AC边上, CM:MA=1:2,BM交 AD,AE于点 H,G,则 BH:HG:GM等于( )
A. |
3:2:1 |
B. |
5:3:1 |
C. |
25:12:5 |
D. |
51:24:10 |
如图, △ABC中, BD⊥AB,AD=47AC,AB=2,∠ABC=150∘,则 △DBC的面积是( )
A. |
3√314 |
B. |
9√314 |
C. |
3√37 |
D. |
6√37 |
如图,在 △ABC中, AB=AC,∠A=36∘,BD平分 ∠ABC,DE//BC,则图中与 △ABC相似的三角形(不包括 △ABC)的个数有( )
A. |
0个 |
B. |
1个 |
C. |
2个 |
D. |
3个 |
如图,在 △ABC中, M是边 AB的中点, N是边 AC上的点,且 ANNC=2,CM与 BN相交于点 K.若 △BCK的面积等于 1,则 △ABC的面积等于( )
A. |
3 |
B. |
103 |
C. |
4 |
D. |
133 |
如图,设 O是四边形 ABCD的对角线 AC,BD的交点.若 ∠BAD+ACB=180∘,且 BC=3,AD=4,AC=5,AB=6,则 DOOB=( )
A. |
109 |
B. |
87 |
C. |
65 |
D. |
43 |
如图,正方形 ABCD中, E,F分别是 AB,BC上的点, DE交 AC于点 M,AF交 BD于点 N,若 AF平分 ∠BAC,DE⊥AF.记 x=BNON, y=CFBF,z=BEOM,则有( )
A. |
x>y>z |
B. |
x=y=z |
C. |
x=y<z |
D. |
x=y>z |
如图, ABCD是平行四边形, E为 CD的中点, AE和 BD的交点为 F,AC和 BE的交点为 H,AC和 BD的交点为 G,四边形 EHGF的面积是 15cm2,则 ABCD的面积是 ( )
A. |
120cm2 |
B. |
90cm2 |
C. |
60cm2 |
D. |
180cm2 |
如图所示,已知 △ABC中, AE:BE=1:3,BD: DC=3:2,AD与 CE相交于点 F,则 EFFC+AFFD的值为( )
A. |
2 |
B. |
1 |
C. |
35 |
D. |
2924 |
如图, BE是 △ABC的中线,点 F在 BE上,延长 AF交 BC于点 D.若 BF=3FE,则 BDDC=_____.
如图,在菱形 ABCD中, ∠BAD=120∘,DE⊥BC交 BC的延长线于点 E.连接 AE交 BD于点 F,交 CD于点 G.FH⊥CD于点 H,连接 CF.有下列结论:① AF=CF;② AF2=EF⋅FG;③ FG:EG=4:5;④ cos∠GFH=3√2114.
其中所有正确结论的序号为_____.
如图,正方形 ABCD中, AB=1,连接 AC,∠ACD的平分线交 AD于点 E,在 AB上截取 AF=DE,连接 DF,分别交 CE,CA于点 G,H,点 P是线段 GC上的动点, PQ⊥AC于点 Q,连接 PH.下列结论:① CE⊥DF;② DE+DC=AC;③ EA=√3AH;④ PH+PQ的最小值是 √22.其中正确结论的序号是_____.
如图所示,在正方形 ABCD中, E为 AB的中点, AF⊥DE于点 O,则 AODO等于_____.
如图,在 △ABC和 △DEC中, ∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.若 S△ABC: S△DEC=4:9,BC=6,则 EC的长为_____.
如图,已知 △ABC中, D为 AB边的中点, G为线段 CD上一点,且 CG:GD=2:1,过点 G的直线分别交 AC,BC于点 P,Q,设 CPCA=a,CQCB=b,则 1a+1b的值为_____.
如图,边长为 1的正方形 ABCD中,点 E为 AD的中点.连接 BE,将 △ABE沿 BE折叠得到 △FBE,BF交 AC于点 G,则 CG的长为_____.
如图, △ABC的面积为 24,AD是 BC边上的中线, E在 AD上,且 AE:ED=1:2,BE的延长线交 AC于点 F.则 △AEF的面积为_____.
如图所示,点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点,连接 DE,过顶点 B作 BF⊥DE,垂足为 F,BF交边 DC于点 G.
(1)求证: GD⋅AB=DF⋅BG;
(2)连接 CF,求证: ∠CFB=45∘.
如图,在凸四边形 ABCD中,已知 ∠ABC+∠CDA=300∘,AB⋅CD=BC⋅AD.求证: AB⋅CD=AC⋅BD.
如图,等边 △ABC中, D,E分别在 BC,AC上,且 BD=CE,AD,BE交于点 F,EG//CF交于点 G,求证: BF=DG.
如图,在 △ABC中, BAC=90∘,AD⊥BC于点 D,点 E为直角边 AC的中点,过点 D,E作直线交 AB的延长线于点 F.求证: ABAC=DFAF.
如图, BD,CE分别是 △ABC的两边上的高,过 D作 DG⊥BC于点 G,分别交 CE及 BA的延长线于点 F,H.求证:
(1) DG2=BG⋅CG;
(2) BG⋅CG=GF⋅GH.
如图,四边形 ABCD,DEFG都是正方形,连接 AE,CG,AE与 CG相交于点 M,CG与 AD相交于点 N.求证:
(1) AE=CG;
(2) AN⋅DN=CN⋅MN.
点 P到图形 Q(可以是线段、三角形、圆或不规则图形等)的距离是指点 P与图形 Q中所有点连接的线段中最短线段的长度.如图①中的两个虚线段 PQ的长度都表示点 P到图形 Q的距离.
如图②,在平面直角坐标系 xOy中, △ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,1),B(0,3),C(6,3),点 P从原点出发,以每秒 1个单位长度的速度向 x轴的正方向运动了 ts.
(1)当 t=0时,求点 P到 △ABC的距离;
(2)当点 P到 △ABC的距离等于线段 AP的长度时,求 t的取值范围;
(3)当点 P到 △ABC的距离大于 √5时,求 t的取值范围.