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全国重点高中提前招生真题过关(十五)

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD如图所示.过点 DDF的垂线交小正方形对角线 EF的延长线于点 G,连接 CG,延长 BECG于点 H.若 AE=2BE,则 CGBH的值为

A.

32

B.

2

C.

3107

D.

355

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十五)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时液面 AB=

A.

1cm

B.

2cm

C.

3cm

D.

4cm

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

有一块锐角三角形余料 ABC,它的边 BC=15cm,BC边上的高为 12cm,现要把它分割成若干个邻边长分别为 5cm2cm的小长方形零件,分割方式如图所示(分割线的耗料不计),使最底层的小长方形的长为 5cm的边在 BC上,则按如图方式分割成的小长方形零件最多有 (

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十五)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,有一块锐角三角形材料,边 BC=120mm,高 AD=90mm,要把它加工成矩形零件,使其一边在 BC上,其余两个顶点分别在 AB,AC上,且 EH=2EF,则这个矩形零件的长为(

A.

36mm

B.

80mm

C.

40mm

D.

72mm

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ABCD表示两根直立于地面的柱子, ACBD表示起固定作用的两根钢筋, ACBD相交于点 M,已知 AB=8m,CD=12m,则点 M离地面的高度 MH为(

A.

4m

B.

245m

C.

5m

D.

163m

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=-x2+1的顶点为 P,点 A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点 Ax轴的平行线交二次函数图象于点 B,分别过点 B,Ax轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接 PA,PD,PDAB于点 E,PADPEA

A.

始终不相似

B.

始终相似

C.

只有 AB=AD时相似

D.

无法确定

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示, DEABC的中位线, FDE上一点,且 EF=2DF,BF的延长线交 AC于点 H,CF的延长线交 AB于点 G,则 S四边形AGFH:SBFC等于(

A.

1:10

B.

1:5

C.

3:10

D.

2:5

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y=ax2+2ax+b2+1的一部分如图所示,设该抛物线与 x轴的交点为 A(-3,0)B,与 y轴的交点为 C,若 ACOCBO,则 b2+1的值为(

A.

1

B.

2

C.

3

D.

3

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如图,正方形 ABCD中,点 E CD边上一点,连接 BE,以 BE为对角线作正方形 BGEF,边 EF与正方形 ABCD的对角线 BD相交于点 H,连接 AF,有以下五个结论: ABF=DBE;② ABFDBE;③ AFBD;④ 2BG2=BH·BD;⑤若 CE:DE=1:3,则 BH:DH=17:16.你认为其中正确的结论是_____(填写序号).

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  • 难度:未知

如图①,在 ABC中, AB=AC,BAC=90,边 AB上的点 D从顶点 A出发,向顶点 B运动,同时,边 BC上的点 E从顶点 B出发,向顶点 C运动, D,E两点运动速度的大小相等.设 x=AD,y=AE+CD,y关于 x的函数图象如图②,图象过点 (0,2),则图象最低点的横坐标是_____.

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如图,在边长为 4的正方形 ABCD中,点 EBC的中点,点 FCD上,且 CF=3DF,AE,BF相交于点 G,则 AGF的面积是_____.

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一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为 20cm,45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,截法有_____种.

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  • 题型:未知
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如图,在 ABC中, AB=AC=4,AFBC于点 F,BHAC于点 H,交 AF于点 G,点 D在直线 AF上运动, BD=DE,BDE=135,ABH=45,当 AE取最小值时, BE的长为_____.

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  • 难度:未知

如图,在 ABC中, ACB=90,BC=8,AC=6,以点 C为圆心, 4为半径的圆上有一动点 D,连接 AD,BD,CD,则 12BD+AD的最小值是_____.

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如图, AB,CDO的两条弦, CD=1,AB=m+n5m,n为有理数),弧 AB,CD的度数分别为 108,36,则 108m-36n=_____.

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如图,正方形 EFGH内接于 ABC,设 BC=ab̅表示一个两位数 ) , EF = c ,三角形高 AD = d ,已知 a , b , c , d 恰好是从小到大的四个连续正整数,则 ABC 的面积为_____.

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如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC , ABC = 90 , AD = CD , O 是对角线 AC 的中点,连接 BO 并延长交边 CD 于点 E .

(1)当点 E CD 上,①求证: DAC OBC ;②若 BE CD ,求 AD : BC 的值;

(2)若 DE = 2 , OE = 3 ,求 CD 的长.

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + 3 2 x + 4 与两坐标轴分别相交于 A , B , C 三点.

(1)求证: ACB = 90

(2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动点,过点 D x 轴的垂线交 BC 于点 E ,交 x 轴于点 F .

①求 DE + BF 的最大值;

②点 G AC 的中点,若以点 C , D , E 为顶点的三角形与 AOG 相似,求点 D 的坐标.

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如图,点 D 在以 AB 为直径的 O 上,过 D O 的切线交 AB 的延长线于点 C , AE CD 于点 E ,交 O 于点 F ,连接 AD , FD .

(1)求证: DAE = DAC ;

(2)求证: DF AC = AD DC

(3)若 sin C = 1 4 , AD = 4 10 ,求 EF 的长.

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如图,开口向下的抛物线 y = a x 2 - 8 ax + 12 a x 轴交于 A , B 两点,抛物线上另有一点 C 在第一象限,且使 OCA OBC .

(1)求 OC 的长及 BC : AC 的值;

(2)设直线 BC y 轴交于 P 点,点 C BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式.

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图1是一种手机托架,使用该手机托架示意图如图3所示,底部放置手机处宽 AB = 1 . 2 cm ,托架斜面长 BD = 6 cm ,它有 C F 共4个挡位调节角度,相邻两个挡位间的距离为 0 . 8 cm ,挡位 C B 的距离为 2 . 4 cm .将某型号手机置于托架上(图2,手机屏幕长 AG 15 cm O 是支点且 OB = OE = 2 . 5 cm (支架的厚度忽略不计).求:

(1)当支架调到 E 挡时,点 G 离水平面的距离 GH 为多少厘米;

(2)当支架从 E 挡调到 F 挡时,点 D 离水平面的距离下降了多少厘米.

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如图,已知锐角 ABC 的面积为 1 ,正方形 DEFG ABC 的一个内接四边形, DG / / BC ,求正方形 DEFG 面积的最大值.

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如图甲,在 ABC 中, ACB = 90 , AC = 4 cm , BC = 3 cm ,如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1 cm / s .连接 PQ ,设运动时间为 t s ( 0 < t < 4 ) ,解答下列问题:

(1)设 APQ 的面积为 S ,当 t 为何值时, S 取得最大值, S 的最大值是多少?

(2)如图乙,连接 PC ,将 PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQ P ' C ,当四边形 PQ P ' C 为菱形时,求 t 的值;

(3)当 t 为何值时, APQ 是等腰三角形?

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