全国重点高中提前招生真题过关(十五)
由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD如图所示.过点 D作 DF的垂线交小正方形对角线 EF的延长线于点 G,连接 CG,延长 BE交 CG于点 H.若 AE=2BE,则 CGBH的值为 ( )
A. |
32 |
B. |
√2 |
C. |
3√107 |
D. |
3√55 |
图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时液面 AB=( )
A. |
1cm |
B. |
2cm |
C. |
3cm |
D. |
4cm |
有一块锐角三角形余料 ABC,它的边 BC=15cm,BC边上的高为 12cm,现要把它分割成若干个邻边长分别为 5cm和 2cm的小长方形零件,分割方式如图所示(分割线的耗料不计),使最底层的小长方形的长为 5cm的边在 BC上,则按如图方式分割成的小长方形零件最多有 ( )
A. |
3个 |
B. |
4个 |
C. |
5个 |
D. |
6个 |
如图,有一块锐角三角形材料,边 BC=120mm,高 AD=90mm,要把它加工成矩形零件,使其一边在 BC上,其余两个顶点分别在 AB,AC上,且 EH=2EF,则这个矩形零件的长为( )
A. |
36mm |
B. |
80mm |
C. |
40mm |
D. |
72mm |
如图, AB和 CD表示两根直立于地面的柱子, AC和 BD表示起固定作用的两根钢筋, AC与 BD相交于点 M,已知 AB=8m,CD=12m,则点 M离地面的高度 MH为( )
A. |
4m |
B. |
245m |
C. |
5m |
D. |
163m |
已知抛物线 y=-x2+1的顶点为 P,点 A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点 A作 x轴的平行线交二次函数图象于点 B,分别过点 B,A作 x轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接 PA,PD,PD交 AB于点 E,△PAD与 △PEA( )
A. |
始终不相似 |
B. |
始终相似 |
C. |
只有 AB=AD时相似 |
D. |
无法确定 |
如图所示, DE是 △ABC的中位线, F为 DE上一点,且 EF=2DF,BF的延长线交 AC于点 H,CF的延长线交 AB于点 G,则 S四边形AGFH:S△BFC等于( )
A. |
1:10 |
B. |
1:5 |
C. |
3:10 |
D. |
2:5 |
抛物线 y=ax2+2ax+b2+1的一部分如图所示,设该抛物线与 x轴的交点为 A(-3,0)和 B,与 y轴的交点为 C,若 △ACO∽△CBO,则 b2+1的值为( )
A. |
1 |
B. |
2 |
C. |
√3 |
D. |
3 |
如图,正方形 ABCD中,点 E是 CD边上一点,连接 BE,以 BE为对角线作正方形 BGEF,边 EF与正方形 ABCD的对角线 BD相交于点 H,连接 AF,有以下五个结论:① ∠ABF=∠DBE;② △ABF∽△DBE;③ AF⊥BD;④ 2BG2=BH·BD;⑤若 CE:DE=1:3,则 BH:DH=17:16.你认为其中正确的结论是_____(填写序号).
如图①,在 △ABC中, AB=AC,BAC=90∘,边 AB上的点 D从顶点 A出发,向顶点 B运动,同时,边 BC上的点 E从顶点 B出发,向顶点 C运动, D,E两点运动速度的大小相等.设 x=AD,y=AE+CD,y关于 x的函数图象如图②,图象过点 (0,2),则图象最低点的横坐标是_____.
如图,在边长为 4的正方形 ABCD中,点 E是 BC的中点,点 F在 CD上,且 CF=3DF,AE,BF相交于点 G,则 △AGF的面积是_____.
一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为 20cm,45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,截法有_____种.
如图,在 △ABC中, AB=AC=4,AF⊥BC于点 F,BH⊥AC于点 H,交 AF于点 G,点 D在直线 AF上运动, BD=DE,∠BDE=135∘,∠ABH=45∘,当 AE取最小值时, BE的长为_____.
如图,在 △ABC中, ∠ACB=90∘,BC=8,AC=6,以点 C为圆心, 4为半径的圆上有一动点 D,连接 AD,BD,CD,则 12BD+AD的最小值是_____.
如图, AB,CD为 ⊙O的两条弦, CD=1,AB=m+n√5( m,n为有理数),弧 AB,CD的度数分别为 108∘,36∘,则 108m-36n=_____.
如图,正方形 EFGH内接于 △ABC,设 BC=ab̅表示一个两位数 ,三角形高 ,已知 恰好是从小到大的四个连续正整数,则 的面积为_____.
如图,在四边形 中, 是对角线 的中点,连接 并延长交边 于点 .
(1)当点 在 上,①求证: ;②若 ,求 的值;
(2)若 ,求 的长.
如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 与两坐标轴分别相交于 三点.
(1)求证: ;
(2)点 是第一象限内该抛物线上的动点,过点 作 轴的垂线交 于点 ,交 轴于点 .
①求 的最大值;
②点 是 的中点,若以点 为顶点的三角形与 相似,求点 的坐标.
如图,点 在以 为直径的 上,过 作 的切线交 的延长线于点 于点 ,交 于点 ,连接 .
(1)求证:
(2)求证: ;
(3)若 ,求 的长.
如图,开口向下的抛物线 与 轴交于 两点,抛物线上另有一点 在第一象限,且使 .
(1)求 的长及 的值;
(2)设直线 与 轴交于 点,点 是 的中点时,求直线 和抛物线的解析式.
图1是一种手机托架,使用该手机托架示意图如图3所示,底部放置手机处宽 ,托架斜面长 ,它有 到 共4个挡位调节角度,相邻两个挡位间的距离为 ,挡位 到 的距离为 .将某型号手机置于托架上(图2,手机屏幕长 是 , 是支点且 (支架的厚度忽略不计).求:
(1)当支架调到 挡时,点 离水平面的距离 为多少厘米;
(2)当支架从 挡调到 挡时,点 离水平面的距离下降了多少厘米.