备战高频考点与最新模拟专题10圆锥曲线
已知双曲线-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
·新课标理)已知椭圆+
=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 ( )
A、+
=1B、
+
=1 C、
+
=1D、
+
=1
·上海理)设AB是椭圆的长轴,点C在
上,且
,若AB=4,
,则
的两个焦点之间的距离为________
·大纲理)椭圆C:的左右顶点分别为
,点P在C上且直线
斜率的取值范围是
,那么直线
斜率的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
·江西理)如图,椭圆经过点P(1.
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
·浙江理)如图,是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点。若四边形
为矩形,则
的离心率是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
·新课标理)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线
交
于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
(1)求M的方程;
(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
·新课标理)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
·新课标理)已知双曲线C:-
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则C的渐近线方程为 ( )
A.y=±![]() |
B.y=±![]() |
C.y=±![]() |
D.y=±x |
·天津理)已知双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
, 则p = ( )
A.1 | B.![]() |
C.2 | D.3 |
·陕西理)设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ( )
A.[-x] = -[x] | B.[2x] = 2[x] |
C.[x+y]≤[x]+[y] | D.[x-y]≤[x]-[y] |
·安徽理)(已知直线交抛物线
于
两点。若该抛物线上存在点
,使得
为直角,则
的取值范围为___________。
·大纲理)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
、
,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
(1)求a,b;
(2)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且
,证明:
、
、
成等比数列.
已知是椭圆的两个焦点,过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若
是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A. B.
C.
D.
在平面直角坐标系中,已知三点,直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为
,而直线AB恰好经过抛物线
)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点(P在Y轴左侧).则
( )
A.9 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知直线与双曲线
交于
,
两点(
,
不在同一支上),
为双曲线的两个焦点,则
在( )
A.以![]() ![]() |
B.以![]() ![]() |
C.以![]() ![]() |
D.以上说法均不正确 |
已知抛物线的准线过双曲线
的左焦点且与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,且△AOB的面积为
,则双曲线的离心率为( )
A. B.4 C.3 D.2
如图,抛物线的焦点为F,斜率
的直线
过焦点F,与抛物线交于A、B两点,若抛物线的准线与x轴交点为N,则
( )
A. 1 B. C.
D.
已知直线2x-y+6=0过双曲线C:的一个焦点,则双曲线的离心率为( )
A.![]() |
B.2 | C.3 | D.4 |
设F是双曲线的右焦点,双曲线两渐近线分另。为l1,l2过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A,B两点.若OA, AB, OB成等差数列,且向量
与
同向,则双曲线的离心率e的大小为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.2 | D.![]() |
已知双曲线C:的离心率为2,
为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若
的斜率为
,则
的取值范围为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知椭圆C:(
)的短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
如图,已知点是离心率为
的椭圆
:
上的一点,斜率为
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
、
、
三点互不重合.
(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线
,
的斜率之和为定值.
已知抛物线.
(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线
相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)抛物线的焦点为
,若过
点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率;
(3)若过点且相互垂直的两条直线
,抛物线与
交于点
与
交于点
.
证明:无论如何取直线,都有
为一常数.
如图;已知椭圆C:的离心率为
,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点。求证:
为定值.
在平面直角坐标系中,点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4,其中C1:
,C2:
. 设点P的轨迹为
.
(1)求C的方程;
(2)设直线与C交于A,B两点.问k为何值时
?此时
的值是多少?
已知椭圆,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,点
、
分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
已知椭圆经过点
,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,若线段
的垂直平分线经过点
,求
(为原点)面积的最大值.
如图,已知圆,经过椭圆
的右焦点F及上顶点B,过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C,D两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.
已知椭圆的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右焦点分别为,
,过点
的直线
与椭圆C交于
两点.
①当直线的倾斜角为
时,求
的长;
②求的内切圆的面积的最大值,并求出当
的内切圆的面积取最大值时直线
的方程.
如图,点为椭圆
右焦点,圆
与椭圆
的一个公共点为
,且直线
与圆
相切与点
。
(1)求的值及椭圆
的标准方程;
(2)设动点满足
,其中
是椭圆
上的点,
为原点,直线
与
的斜率之积为
,求证:
为定值。
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率
,直线
交椭圆于M,N两点。
(1)若直线的方程为
,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线方程的一般式。
设定圆,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点,
的外心为
.若直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A,B,M为抛物线弧AB上的动点.
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)求的最大值