备战高频考点与最新模拟专题10圆锥曲线

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y²＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1	B．－＝1
C．－＝1	D．－＝1

如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x²＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

·新课标理）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为   ( )
A、＋＝1B、＋＝1   C、＋＝1D、＋＝1

·上海理）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

已知椭圆的左焦点为

      .

椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____

·大纲理）椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

·江西理）如图，椭圆经过点P（1. ），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

·浙江理）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（  ）

A．

B．

C．

D．

·新课标理）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
（1）求M的方程；
（2）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值

·新课标理）已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

·新课标理）已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ( )

A．y=±x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x

·天津理）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p = （     ）

A．1

B．

C．2

D．3

·陕西理）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （    ）

·湖南理）设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。

·福建理）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（    ）

A．

B．

C．

D．

·北京理）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A．y=±2x

B．y=

C．

D．

·安徽理）（已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。

·大纲理）已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.
（1）求a,b；
（2）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（     ）
A．     B．     C．      D．

在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（    ）

A．9

B．

C．

D．

已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在（    ）

A．以，为焦点的双曲线上	B．以，为焦点的椭圆上
C．以，为直径两端点的圆上	D．以上说法均不正确

已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．        B．4         C．3          D．2

如图，抛物线的焦点为F，斜率的直线过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则（  ）

A． 1  B．   C．    D．

已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为(    )

A．

B．2

C．3

D．4

设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l₁，l₂过F作直线l₁的垂线，分别交l₁，l₂于A，B两点．若OA, AB, OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为(   )

A．

B．

C．2

D．

已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为(   )

A．

B．

C．

D．

双曲线左支上一点到直线的距离为，则（   ）

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

已知抛物线．
(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；
(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点．
证明：无论如何取直线,都有为一常数．

如图；已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.

在平面直角坐标系中，点P到两圆C₁与C₂的圆心的距离之和等于4，其中C₁：，C₂：. 设点P的轨迹为．
（1）求C的方程；
（2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？

已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，点、分别在椭圆和上，，求直线的方程.

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
（为原点）面积的最大值.

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时，求的长；
②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。

（1）求的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。

已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

如图，斜率为1的直线过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
（2）求的最大值

如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？