如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。

（1）求的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。