在 $∆ABC$中，内角 $A,B,C$对边的边长分别是 $a,b,c$，已知 $c=2,C=\frac{\pi }{3}$．
（Ⅰ）若 $∆ABC$的面积等于 $\sqrt{3}$，求 $a,b$；
（Ⅱ）若 $\sin C+\sin \left(B-A\right)=2\sin 2A$，求 $∆ABC$的面积．