在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，如图：
(1)求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B₁到平面A₁BC₁的距离.