已知圆 $C$的圆心与抛物线 $y^2=4x$的焦点关于直线 $y=x$对称,直线 $4x-3y-2=0$与圆 $C$相交于 $A,B$两点,且 $\left|AB\right|=6$,则圆 $C$的方程为.