如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（I）求证：BD⊥FG；
（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.
（III）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.