（1）几何证明选讲
$AB$ 是 $\odot O$ 的直径， $D$ 为 $\odot O$ 上一点，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $AB$ 延长线于 $C$ ，若 $DA=DC$ ，求证 $AB=2BC$ .

（2）矩阵与变换
在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A(0,0),B(-3,0),C(-2,-1)$ ,设 $k\ne 0,k\in R$ ， $M=\left[\begin{array}{cc}k& 0\\ 0& 1\end{array}\right],N=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$ ,点 $A,B,C$ 在矩阵 $MN$ 对应的变换下得到点 $A_1,B_1,C_1,△A_1{B}_1{C}_1$ 的面积是 $△ABC$ 面积的2倍，求实数 $k$ 的值
（3）参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆 $\rho =2\cos \theta$ 与直线 $3\rho cs\theta +4\rho \sin \theta +a=0$ 相切，求实数 $a$ 的值.
（4）不等式证明选讲
已知实数 $a,b\ge 0$ ，求证： $a^3+b^3\ge \sqrt{ab}(a^2+b^2)$ .