如图，在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $E,F$ 分别是棱 $BC,C{C}_1$ 上的点， $CF=AB=2CE,AB:AD:A{A}_1=1:2:4$ .

（1）求异面直线 $EF$ 与 $A_{1}D$ 所成角的余弦值；
（2）证明 $AF\perp$ 平面 $A_{1}ED$ ;

（3）求二面角 $A_1-ED-F$ 的正弦值.