（本小题共12分）
（普通高中做）
如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC₁；
（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；
（III）求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值．