已知椭圆 $C$的中心在坐标原点,焦点在 $x$轴上,椭圆 $C$上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆 $C$的标准方程;
(II)若直线 $l:y=kx+m$与椭圆C相交于 $A,B$两点( $A,B$不是左右顶点),且以 $AB$为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线 $l$过定点,并求出该定点的坐标.