（本小题满分10分）如图，椭圆C:的焦距为2，离心率为。
（1）求椭圆C的方程
（2）设是过原点的直线，是与垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。