(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)^y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀(－4<x₀<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N^，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).