对于给定首项 x0>3√a(a>0),由递推公式 xn-1=12(xn+√axn)(n∈N)得到数列 {xn},对于任意的 n∈N,都有 x8>3√a,用数列 {xn}可以计算 3√a.
(1)取
x0=5,a=100,计算
x1,x2,x3的值(精确到0.01);归纳出
xn,xn+1的大小关系;
(2)当
n≥1时,证明:
xn-xn+1<12(xn-1-xn).
(3)当 x0∈[5,10]时,用数列 {xn}计算 3√100的近似值,要求 |xn-xn+1|<10-4,请你估计 n,并说明理由
推荐试卷