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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:2066

对于给定首项 x0>3a(a>0),由递推公式 xn-1=12(xn+axn)(nN)得到数列 {xn},对于任意的 nN,都有 x8>3a,用数列 {xn}可以计算 3a.

(1)取 x0=5,a=100,计算 x1,x2,x3的值(精确到0.01);归纳出 xn,xn+1的大小关系;
(2)当 n1时,证明: xn-xn+1<12(xn-1-xn).

(3)当 x0[5,10]时,用数列 {xn}计算 3100的近似值,要求 |xn-xn+1|<10-4,请你估计 n,并说明理由

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对于给定首项x0