（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝2．
（Ⅰ）求三棱锥C－A₁B₁C₁的体积V；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；                                        
（Ⅲ）若棱AA₁上存在一点P，使得＝λ，  
当二面角A－B₁C₁－P的大小为30°时，求实
数λ的值．