（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；                                      
（Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；
（Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．