.(本小题满分14分)
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.