如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2。

（1）证明：AB₁⊥BC₁；

（2）求点B到平面AB₁C₁的距离；
（3）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小。