（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，
AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

（1）求证：BD⊥PE；
（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．