已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12.圆C_k：x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点A_k.
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△A_kF₁F₂的面积；
(3)问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由