已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF₁⊥MF₂；
(3)求△F₁MF₂的面积．