设d为非零实数,an1nCn1d2Cn2d2⋯n1Cnn1d

题文

设 $d$ 为非零实数, $a_{n} = \frac{1}{n} [C_{n}^{1} d + 2 C_{n}^{2} d^{2} + \dots + (n - 1) C_{n}^{n - 1} d^{n - 1} + n C_{n}^{n} d^{n}] (n \in N^{*})$ .

(I) 写出 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 并判断 $\{a_{n}\}$ 是否为等比数列.若是,给出证明；若不是,说明理由；
(II)设 $b_{n} = n d a_{n} (n \in N^{*})$ ,求数列 $\{b n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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