如图，等圆 $\odot O_1$和 $\odot O_2$相交于A、B两点，⊙ $O_2\mathrm{经过}\odot O_1,\mathrm{两圆的连心线交}\odot O_1\mathrm{于点}M,交AB\mathrm{于点}N,\mathrm{连结}BM,\mathrm{已知}AB=2\sqrt{3}$

（1）求证： $BM$是 $\odot O_2$的切线；
（2）求 $AM$的长。