已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于、两点，且.
（1）求椭圆和直线的方程；
（2）记曲线在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．