(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D₁E上A_lD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．