(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对
称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长
为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线
(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到
边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点
到边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式；
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?