如图，在三棱锥 $P-ABC$中， $PA\perp \mathrm{底面}ABC$， $D$是 $PC$的中点.已知 $\angle BAC=\frac{\pi }{2}$， $AB=2$， $AC=2\sqrt{3}$， $PA=2$.求：

（1）三棱锥 $P-ABC$的体积；
（2）异面直线 $BC$与 $AD$所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.