甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$，且各次投篮互不影响.

（Ⅰ） 求甲获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数 $\xi$的分布列与期望