（满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；
(3)求点C1到平面A1BD的距离．
相关知识点
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（满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；
(3)求点C1到平面A1BD的距离．
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