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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:689

如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P、Q的运动过程中,以PQ为边作等边△EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧,点P、Q同时出发,点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)。

(1)设PQ的长为y,写出y与t之间的函数关系式(写出t的取值范围)。
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由。

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如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD