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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:278

问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:
①  如图1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 120°,则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.
②  如图2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 90°,则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.然后运用类比的思想提出了如下的命题:
③  如图3,O是正五边形ABCDE的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 72°,则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.
、任务要求 
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;(说明:选①做对的得5分,选②做对的得4分,选③做对的得6分)
(2)请你继续完成下面的探索:
如图④,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON等于多少度时,则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一?(不要求证明)
解:(1)我选            .
证明:

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问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:①