(本小题满分12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2） 过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．