设A（），B（）是椭圆的两点， ，，且，椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点。
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点F（）（为半焦距），求的值；
（3）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。