（满分12分）设是抛物线（p>0）的内接正三角形（为坐标原点），其面积为；点M是直线：上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；
（3）求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．