已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且 
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，