（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列 ，
求数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．