曲线C：f(x)= ax³+bx²+cx+d关于原点成中心对称，y_极小=f(1)=．
（1）求f(x)的解析式；
（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．