如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

（1）求证：平面O₁AC平面O₁BD
（2）求二面角O₁－BC－D的大小；
（3）求点E到平面O₁BC的距离.