（本小题满分14分）
如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．