设数列的前项和为，且方程有一个根为，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；
（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．