已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，．
（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是                         ，位置关系是                    ；

（2）如图2，将图1中的△COD绕点逆时针旋转，旋转角为 ()．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将图1中的 △COD绕点 O逆时针旋转到使 △COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．

请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．