已知 $a=(\cos \alpha ,\sin \alpha ),b=(\cos \beta ,\sin \beta ),0<\beta <\alpha <\pi$.
（1）若 $\left|a-b\right|=\sqrt{2}$，求证： $a\perp b$；
（2）设 $c\ne (0,1)$，若 $a+b=c$，求 $\alpha ,\beta$的值.